Dejan Mijač rođen je u 1934, Bijeljini, u svešteničkoj porodici. Po završenoj gimnaziji u Valjevu, upisao je studije jugoslovenske književnosti na Filozofskom fakultetu u Beogradu, a zatim i pozorišnu i radio režiju na Pozorišnoj akademiji, u klasi Vjekoslava Afrića.
Po završetku studija, 1957. dobio je angažman u Narodnom pozorištu u Tuzli. Za četiri sezone u Tuzli postavio je na desetine predstava i, premda ovo pozorište nije bilo žiža pozorišnog života Jugoslavije, njegov rad se pročuo pa je usledio poziv slavnog upravnika Miloša Hadžića da pređe u Srpsko narodno pozorište u Novom Sadu, u kome je kao kućni reditelj, u narednih trinaest godina, režirao niz zapaženih predstava klasičnog i savremenog repertoara, a njegova prekretnička režija bila je Pokondirena tikva Jovana Sterije Popovića 1973. godine koja je predstavljala radikalan zaokret u odnosu na dotadašnja tradicionalna tumačenja ovog srpskog klasika.
Sistematično je nastavio da se bavi Sterijom tokom celog života i režirao i druge njegove drame: Džandrljiv muž (SNP, 1962), Ženidba i udadba (Narodno pozorište Sombor, 1975), Kir Janja (Udruženje filmskih umetnika Srbije, 1978), Laža i paralaža (Knjaževsko-srpski teatar, 1980), Nahod Simeon (JDP, 1981), Rodoljupci (JDP, 1986. i ponovo 2003). Bavio se glumačkim pedagoškim radom u Novom Sadu, pri Dramskom studiju SNP-a, a potom prešao na Katedru za pozorišnu režiju na Fakultetu dramskih umetnosti u Beogradu. Ostao je na Fakultetu do penzije.
Režije Vase Železnove, Gorkog, i Nušićeve Pučine, bile su njegovi prvi radovi u JDP-u, u kojem je, iako nikad nije bio stalno zaposlen, s punim pravom smatran kućnim rediteljem. Poput novosadske Pokondirene tikve, i Pučina je bila daljnji iskorak u tumačenju domaćih klasičnih dela, i ostala jednom od trajnih činjenica savremenog srpskog teatra. Sa dolaskom Jovana Ćirilova na mesto upravnika JDP-a, Mijač je ostvario kontinuitet svojih velikih rediteljskih dometa, poput praizvedbe Simovićevog Putujućeg pozorišta Šopalović i prve verzije Sterijinih Rodoljubaca.
Premda nikad nije bio na čelu neke institucije, njegov autoritet bio je široko priznat i on je uvek rado pozivan da režira u pozorištima Atelje 212, Grad teatar Budva, Zvezdara teatar, Teatar Kult, Pozorište „Boško Buha“, Narodno pozorište Niš, NP Sombor, NP u Beogradu, NP Sarajevo, Beogradsko dramsko pozorište, Kazalište Jazavac u Zagrebu, HNK Split, HNK Rijeka, Pozorište „Joakim Vujić“.
Čuvenom predstavom „Mešćenje šarana” Aleksandra Popovića, 1984. godine otvoren je Zvezdara teatar.
"Glumci su voleli da rade sa Mijačem jer je on kroz glumce umeo da sprovede svoje ideje na način da su i sporedne uloge postajale vidljive i učestvovale u značenju predstave. Umeo je da angažuje ansambl, da u glumcu potakne ono najbolje što ima da podari, premda je Mijač bio poznat i kao strog i zahtevan reditelj", navodi JDP.
Dejan Mijač je umeo da odabere pravi komad za dati društveni trenutak, ali je predstava Golubnjača Jovana Radulovića (1951–2018) u Srpskom narodnom pozorištu, 1982. izazvala tako jak odijum u vladajućim krugovima KP Vojvodine da je došlo do zabrane predstave. Hrabrim činom reditelja i glumaca predstava je uspela da preživi zabranu tako što je preseljena u Beograd, 1983, gde je odigrana čak 250 puta pred punim gledalištem Studentskog kulturnog centra. Gostovala je i na obnovljenom festivalu Alpe-Adria u Sloveniji. Mijač je postavio predstavu Mrešćenje šarana Aleksandra Popovića (1929–1996) kojom je otvoren Zvezdara teatar, 1984. Godine 1987. postavio je provokativnu dramu Slobodana Selenića Ruženje naroda u dva dela u Jugoslovenskom dramskom.
Radeći niz komada Biljane Srbljanović, čije je tri drame premijerno postavio (Amerika II deo, Atelje 212, 2003), Skakavci (JDP, 2005), Barbelo, o psima i deci (JDP, 2007), Mijač je značajno doprineo njenom spisateljskom stasavanju u jednu od vodećih evropskih dramskih autorica, navodi JDP. I pored mnogih poziva, Mijač je odlučio da se povuče iz aktivnog pozorišnog života 2011, a za svoju poslednju testamentarnu režiju odabrao je Jugoslovensko dramsko pozorište i Čehovljev komad Višnjik.
Mijač je postao akademik SANU u novembru 2021.